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人気のある微分積分 >

integral of 8/(cos^4(x))

解

\int \frac{8}{cos ^{4} ( x )} d x

解

8 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{8}{cos ^{4} ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{cos ^{4} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int 1 + u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 8 (u + \frac{u ^{3}}{3})

代用を戻す

u = tan (x)

= 8 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3})

定数を解答に追加する

= 8 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x\sqrt[3]{ln(x^5))}

\int \frac{1}{x 3 ln ( x ^{5} )} d x

integral of x^5arctan(x^2)

\int x^{5} arctan (x^{2}) d x

integral of 2x^3sin(x^4)

\int 2 x^{3} sin (x^{4}) d x

integral of 1/(csc^2(u)sec^5(u))

\int \frac{1}{csc ^{2} ( u ) sec ^{5} ( u )} d u

integral of 1/(3xsec(piln(x)))

\int \frac{1}{3 x sec ( π ln ( x ) )} d x