integral of 1/(csc^2(u)sec^5(u))

Lösung

\int \frac{1}{csc ^{2} ( u ) sec ^{5} ( u )} d u

\frac{sin ^{3} ( u )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( u )}{5} + \frac{sin ^{7} ( u )}{7} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{csc ^{2} ( u ) sec ^{5} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) sin^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \int v^{2} (1 - v^{2})^{2} d v

Multipliziere aus

v^{2} (1 - v^{2})^{2} : v^{2} - 2 v^{4} + v^{6}

= \int v^{2} - 2 v^{4} + v^{6} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int v^{2} d v - \int 2 v^{4} d v + \int v^{6} d v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 2 v^{4} d v = \frac{2 v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{v ^{3}}{3} - \frac{2 v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7}

Setze in

v = sin (u)

ein

= \frac{sin ^{3} ( u )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( u )}{5} + \frac{sin ^{7} ( u )}{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ^{3} ( u )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( u )}{5} + \frac{sin ^{7} ( u )}{7} + C

\int \frac{1}{3 x sec ( π ln ( x ) )} d x

\int e^{2 x} cos (6 x) d x

\int arctan (3 x - 1) d x

\int (3 - x^{2}) \cdot e^{x} d x

\int \frac{2 x}{( x + 4 ) ( x - 5 )} d x