integral of y^2sin(2y)

解

\int y^{2} sin (2 y) d y

- \frac{1}{2} y^{2} cos (2 y) + \frac{1}{4} (2 y sin (2 y) + cos (2 y)) + C

解答ステップ

\int y^{2} sin (2 y) d y

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} y^{2} cos (2 y) - \int - y cos (2 y) d y

\int - y cos (2 y) d y = - \frac{1}{4} (2 y sin (2 y) + cos (2 y))

= - \frac{1}{2} y^{2} cos (2 y) - (- \frac{1}{4} (2 y sin (2 y) + cos (2 y)))

簡素化

= - \frac{1}{2} y^{2} cos (2 y) + \frac{1}{4} (2 y sin (2 y) + cos (2 y))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} y^{2} cos (2 y) + \frac{1}{4} (2 y sin (2 y) + cos (2 y)) + C