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integral de (e^{2x})/(sqrt(9-4e^{4x))}

Solución

\int \frac{e ^{2 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

\frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x}) + C

Pasos de solución

\int \frac{e ^{2 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{4 9 - 4 e ^{u}} d u

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{4 9 - 4 e ^{u}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{9 - 4 e ^{u}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2 e ^{v}}{9 - 4 e ^{2 v}} d v

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2 e ^{v}}{9 - 4 e ^{2 v}} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{e ^{v}}{9 - 4 e ^{2 v}} d v

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{9 - 4 w ^{2}} d w

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{9 - 4 w ^{2}} d w

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{2} d t

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} d t

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d t

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} e^{\frac{4 x}{2}})

Simplificar

\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} e^{\frac{4 x}{2}}) : \frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x})

= \frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x}) + C

\int x (\frac{- 3}{x ^{3}} - x^{2} + \frac{x}{4}) d x

\int \frac{sin ( x ) - cot ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int (3 x^{2} + 1) e^{x^{3} + x} d x

\int \frac{1}{x - 2 x} d x