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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2x})/(sqrt(9-4e^{4x))}

解

\int \frac{e ^{2 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

解

\frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x}}{9 - 4 e ^{4 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{4 9 - 4 e ^{u}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{e ^{\frac{u}{2}}}{9 - 4 e ^{u}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2 e ^{v}}{9 - 4 e ^{2 v}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{e ^{v}}{9 - 4 e ^{2 v}} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{9 - 4 w ^{2}} d w

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d t

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} e^{\frac{4 x}{2}})

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} e^{\frac{4 x}{2}}) : \frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x})

= \frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} arcsin (\frac{2}{3} e^{2 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x)((-3)/(x^3)-x^2+x/4)

\int x (\frac{- 3}{x ^{3}} - x^{2} + \frac{x}{4}) d x

integral of (sin(x)-cot(x))/(sin^2(x))

\int \frac{sin ( x ) - cot ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

integral of (3x^2+1)e^{x^3+x}

\int (3 x^{2} + 1) e^{x^{3} + x} d x

integral of 1/(sqrt(x)-2x)

\int \frac{1}{x - 2 x} d x

integral of (2x+3)/(\sqrt[3]{x^2+3x-1)}

\int \frac{2 x + 3}{3 x ^{2} + 3 x - 1} d x