integral of (x^2+3x)e^x

解

\int (x^{2} + 3 x) e^{x} d x

e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x} + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 3 x) e^{x} d x

部分積分を適用する

= (x^{2} + 3 x) e^{x} - \int (2 x + 3) e^{x} d x

\int (2 x + 3) e^{x} d x = 2 e^{x} x + e^{x}

= (x^{2} + 3 x) e^{x} - (2 e^{x} x + e^{x})

簡素化

(x^{2} + 3 x) e^{x} - (2 e^{x} x + e^{x}) : e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x}

= e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x}

定数を解答に追加する

= e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x} + C