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Beliebt Rechnen >

integral of e^{-bx^2}

Lösung

\int e^{- b x^{2}} d x

Lösung

\frac{π}{2 b} erf (b x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- b x^{2}} d x

= \int e^{- (b x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{- u^{2}}}{b} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{b} \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = b x

ein

= \frac{1}{b} \cdot \frac{π}{2} erf (b x)

Vereinfache

\frac{1}{b} \cdot \frac{π}{2} erf (b x) : \frac{π}{2 b} erf (b x)

= \frac{π}{2 b} erf (b x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 b} erf (b x) + C

Beliebte Beispiele

integral of t^2cos(3t)

\int t^{2} cos (3 t) d t

integral of 1/(x^2ln(x))

\int \frac{1}{x ^{2} ln ( x )} d x

integral of 1/(sqrt(x^2+x+2))

\int \frac{1}{x ^{2} + x + 2} d x

integral of ((sin(2x))/(1-2sin^2(x)))

\int (\frac{sin ( 2 x )}{1 - 2 sin ^{2} ( x )}) d x

integral of (6x+4)cos(x/4)

\int (6 x + 4) cos (\frac{x}{4}) d x