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人気のある微分積分 >

integral of sin^7(θ)

解

\int sin^{7} (θ) d θ

解

- cos (θ) + cos^{3} (θ) - \frac{3 cos ^{5} ( θ )}{5} + \frac{cos ^{7} ( θ )}{7} + C

解答ステップ

\int sin^{7} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (θ))^{3} sin (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int - (1 - u^{2})^{3} d u

拡張

- (1 - u^{2})^{3} : - 1 + 3 u^{2} - 3 u^{4} + u^{6}

= \int - 1 + 3 u^{2} - 3 u^{4} + u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int 3 u^{2} d u - \int 3 u^{4} d u + \int u^{6} d u

\int 1 d u = u

\int 3 u^{2} d u = u^{3}

\int 3 u^{4} d u = \frac{3 u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= - u + u^{3} - \frac{3 u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = cos (θ)

= - cos (θ) + cos^{3} (θ) - \frac{3 cos ^{5} ( θ )}{5} + \frac{cos ^{7} ( θ )}{7}

定数を解答に追加する

= - cos (θ) + cos^{3} (θ) - \frac{3 cos ^{5} ( θ )}{5} + \frac{cos ^{7} ( θ )}{7} + C

グラフ

人気の例

integral of 5^{ln(x)}

\int 5^{l n (x)} d x

integral of 2x\sqrt[3]{x^2+1}

\int 2 x 3 x^{2} + 1 d x

integral of 1/(sqrt(x)(1+\sqrt{x))^4}

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{4}} d x

integral of (x^5)/(x^{12)+2}

\int \frac{x ^{5}}{x ^{12} + 2} d x

integral of 2/(sin^2(s))

\int \frac{2}{sin ^{2} ( s )} d s