integral of 3x^2(x^3+5)^9

Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} + 5)^{9} d x

\frac{1}{10} (x^{3} + 5)^{10} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} + 5)^{9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (x^{3} + 5)^{9} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{9}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{9} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{10}}{10}

Setze in

u = x^{3} + 5

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 5 ) ^{10}}{10}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 5 ) ^{10}}{10} : \frac{1}{10} (x^{3} + 5)^{10}

= \frac{1}{10} (x^{3} + 5)^{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} (x^{3} + 5)^{10} + C

\int \frac{1 - x ^{2}}{( x + 1 ) ( x - 3 ) ^{2} ( 2 x + 1 )} d x

\int \frac{2 x}{1 - x ^{2} - x ^{4}} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} \frac{1 - x}{1 + x} d x

\int (x^{2} + 4 x)^{5} (x + 2) d x

\int \frac{x + 1}{( x - 3 ) ^{3}} d x