integral de 1/(sqrt(-3-12x-9x^2))

Solución

\int \frac{1}{- 3 - 12 x - 9 x ^{2}} d x

\frac{1}{3} arcsin (3 x + 2) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{- 3 - 12 x - 9 x ^{2}} d x

Completar el cuadrado

- 3 - 12 x - 9 x^{2} : - 9 (x + \frac{2}{3})^{2} + 1

= \int \frac{1}{- 9 ( x + \frac{2}{3} ) ^{2} + 1} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{- 9 u ^{2} + 1} d u

= \int \frac{1}{- 9 u ^{2} + 1} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{3} d v

= \int \frac{1}{3} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 (x + \frac{2}{3}))

Simplificar

\frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 (x + \frac{2}{3})) : \frac{1}{3} arcsin (3 x + 2)

= \frac{1}{3} arcsin (3 x + 2)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{3} arcsin (3 x + 2) + C

\int x + 1 cos (x + 1^{3} + 2) d x

\int \frac{( x - 4 ) ^{2}}{2 x ^{4}} d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) x + 3} d x

\int 6 x^{2} (2 x^{3} - 3)^{3} d x

\int a^{2} + b^{2} x^{2} d x