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integral of 8x^2(3x^3-1)^{16}

Lösung

\int 8 x^{2} (3 x^{3} - 1)^{16} d x

Lösung

\frac{8}{153} (3 x^{3} - 1)^{17} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x^{2} (3 x^{3} - 1)^{16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x^{2} (3 x^{3} - 1)^{16} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{u ^{16}}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int u^{16} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{u ^{17}}{17}

Setze in

u = 3 x^{3} - 1

ein

= 8 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{( 3 x ^{3} - 1 ) ^{17}}{17}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{( 3 x ^{3} - 1 ) ^{17}}{17} : \frac{8}{153} (3 x^{3} - 1)^{17}

= \frac{8}{153} (3 x^{3} - 1)^{17}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{153} (3 x^{3} - 1)^{17} + C

Graph

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