integral of (sec(x))/(asec(x)-acos(x))

Lösung

\int \frac{sec ( x )}{a sec ( x ) - a cos ( x )} d x

- \frac{1}{a} cot (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ( x )}{a sec ( x ) - a cos ( x )} d x

\frac{sec ( x )}{a sec ( x ) - a cos ( x )} = \frac{1}{a} \frac{sec ( x )}{sec ( x ) - cos ( x )}

= \int \frac{1}{a} \cdot \frac{sec ( x )}{sec ( x ) - cos ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{sec ( x )}{sec ( x ) - cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{1 - cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{a} \cdot \int csc^{2} (x) d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (x) d x = - cot (x)

= \frac{1}{a} (- cot (x))

Vereinfache

= - \frac{1}{a} cot (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{a} cot (x) + C

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{5}} d x

\int x (a x + b)^{n} d x

\int 9 (x^{2} + 1) (x^{3} + 3 x)^{3} d x

\int sin (8 x) cos (7 x) d x

\int cosh (2 x) sinh (2 x) d x