integral of (cot^2(ln(x)))/(xcsc(ln(x)))

Lösung

\int \frac{cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x csc ( ln ( x ) )} d x

ln tan (\frac{1}{2} ln (x)) + cos (ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cot ^{2} ( ln ( x ) )}{x csc ( ln ( x ) )} d x

Wende U-Substitution an

= \int cot^{2} (u) sin (u) d u

Vereinfache

cot^{2} (u) sin (u) : cos (u) cot (u)

= \int cos (u) cot (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )} d u

Multipliziere aus

\frac{1 - sin ^{2} ( u )}{sin ( u )} : \frac{1}{sin ( u )} - sin (u)

= \int \frac{1}{sin ( u )} - sin (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{sin ( u )} d u - \int sin (u) d u

\int \frac{1}{sin ( u )} d u = ln tan (\frac{u}{2})

\int sin (u) d u = - cos (u)

= ln tan (\frac{u}{2}) - (- cos (u))

Setze in

u = ln (x)

ein

= ln tan (\frac{ln ( x )}{2}) - (- cos (ln (x)))

Vereinfache

ln tan (\frac{ln ( x )}{2}) - (- cos (ln (x))) : ln tan (\frac{1}{2} ln (x)) + cos (ln (x))

= ln tan (\frac{1}{2} ln (x)) + cos (ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln tan (\frac{1}{2} ln (x)) + cos (ln (x)) + C

\int (6 x^{5} + 10) d x

\int (3 - x)^{10} d x

\int \frac{3 x + 1}{x ^{3} + 4 x} d x

\int \frac{3}{4 - 9 x ^{2}} d x

\int x e^{- \frac{2}{3} x^{2} - 1} d x