integral of 4cot^3(x)csc(x)

Lösung

\int 4 cot^{3} (x) csc (x) d x

4 (- \frac{1}{3} csc^{3} (x) + csc (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 cot^{3} (x) csc (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cot^{3} (x) csc (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ^{4} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1 - u ^{2}}{u ^{4}} d u

Multipliziere aus

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{4}} : \frac{1}{u ^{4}} - \frac{1}{u ^{2}}

= 4 \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} - \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int \frac{1}{u ^{4}} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= 4 (- \frac{1}{3 u ^{3}} - (- \frac{1}{u}))

Setze in

u = sin (x)

ein

= 4 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( x )} - (- \frac{1}{sin ( x )}))

Vereinfache

4 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( x )} - (- \frac{1}{sin ( x )})) : 4 (- \frac{1}{3} csc^{3} (x) + csc (x))

= 4 (- \frac{1}{3} csc^{3} (x) + csc (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- \frac{1}{3} csc^{3} (x) + csc (x)) + C

\int 1 + 3 ln (x + 1) d x

\int \frac{1}{( 5 x ) ^{3}} d x

\int (e^{x + 3} + e^{x - 3}) d x

\int 4 x^{7} x^{4} + 1 d x

\int 2 sin (3 x) e^{- x} d x