integral of cos(3v-2pi)cos(v+pi)

Lösung

\int cos (3 v - 2 π) cos (v + π) d v

v cos (3 v - 2 π) cos (v + π) + \frac{1}{2} v cos (4 v) + \frac{1}{2} v cos (2 v) - \frac{1}{4} sin (2 v) - \frac{1}{8} sin (4 v) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 v - 2 π) cos (v + π) d v

Wende die partielle Integration an

= cos (3 v - 2 π) cos (v + π) v - \int (3 sin (3 v) cos (v) + sin (v) cos (3 v)) v d v

\int (3 sin (3 v) cos (v) + sin (v) cos (3 v)) v d v = - \frac{1}{2} v cos (4 v) - \frac{1}{2} v cos (2 v) + \frac{1}{4} sin (2 v) + \frac{1}{8} sin (4 v)

= cos (3 v - 2 π) cos (v + π) v - (- \frac{1}{2} v cos (4 v) - \frac{1}{2} v cos (2 v) + \frac{1}{4} sin (2 v) + \frac{1}{8} sin (4 v))

Vereinfache

cos (3 v - 2 π) cos (v + π) v - (- \frac{1}{2} v cos (4 v) - \frac{1}{2} v cos (2 v) + \frac{1}{4} sin (2 v) + \frac{1}{8} sin (4 v)) : v cos (3 v - 2 π) cos (v + π) + \frac{1}{2} v cos (4 v) + \frac{1}{2} v cos (2 v) - \frac{1}{4} sin (2 v) - \frac{1}{8} sin (4 v)

= v cos (3 v - 2 π) cos (v + π) + \frac{1}{2} v cos (4 v) + \frac{1}{2} v cos (2 v) - \frac{1}{4} sin (2 v) - \frac{1}{8} sin (4 v)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= v cos (3 v - 2 π) cos (v + π) + \frac{1}{2} v cos (4 v) + \frac{1}{2} v cos (2 v) - \frac{1}{4} sin (2 v) - \frac{1}{8} sin (4 v) + C

\int sin (4 x) sin (10 x) d x

\int sin (lo g_{10} (x)) \frac{1}{x} d x

\int 6 csc (3 x) d x

\int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{5 ^{x}}{3} - \frac{2}{x} d x