integral of sinh(x)cosh(x)

Lösung

\int sinh (x) cosh (x) d x

\frac{1}{4} cosh (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sinh (x) cosh (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sinh (2 x) \frac{1}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sinh (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sinh (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sinh (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sinh (u) d u = cosh (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} cosh (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} cosh (2 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} cosh (2 x) : \frac{1}{4} cosh (2 x)

= \frac{1}{4} cosh (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} cosh (2 x) + C

t a y l or 1 - x, 0

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = cos (2 x)

a re a y = x, y = x^{3}, [- 1, 2]

\int - e^{2 t} d t

\frac{( 3 y ^{2} - t ^{2} )}{y ^{5}} \frac{d y}{d t} + \frac{t}{2 y ^{4}} = 0