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Beliebt Rechnen >

integral of x(x+4)^{-2}

Lösung

\int x (x + 4)^{- 2} d x

Lösung

ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{4}{x + 4} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x + 4)^{- 2} d x

Vereinfache

x (x + 4)^{- 2} : \frac{x}{( x + 4 ) ^{2}}

= \int \frac{x}{( x + 4 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 4}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 4}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{4}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{4}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{4}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{4}{u ^{2}} d u = - \frac{4}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{4}{u})

Setze in

u = x + 4

ein

= ln ∣ x + 4 ∣ - (- \frac{4}{x + 4})

Vereinfache

= ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{4}{x + 4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{4}{x + 4} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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integral of xcosh(x^2)sinh(x^2)

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