integral of 1/(sqrt(x)(\sqrt{x)-2)^2}

Lösung

\int \frac{1}{x ( x - 2 ) ^{2}} d x

\frac{2}{- x + 2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( x - 2 ) ^{2}} d x

Faktorisiere

x - 2 : - (- x + 2)

= \int \frac{1}{x ( - ( - x + 2 ) ) ^{2}} d x

(- (- x + 2))^{2} = (- x + 2)^{2}

= \int \frac{1}{x ( - x + 2 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{2}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 2 (- \frac{1}{u})

Setze in

u = - x + 2

ein

= - 2 (- \frac{1}{- x + 2})

Vereinfache

- 2 (- \frac{1}{- x + 2}) : \frac{2}{- x + 2}

= \frac{2}{- x + 2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{- x + 2} + C

\int \frac{2 cos ( x ) + 3 sin ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x

\int 2 x (x + 2 x^{\frac{1}{3}}) d x

\int \frac{9}{( 2 + x ) ( 3 - x )} d x

\int ln (1 + 3 x) d x

\int \frac{5}{3 x 4 x ^{4} - 1} d x