integral of 1/(ln(x^x)sqrt((ln(x))^2-1))

Lösung

\int \frac{1}{ln ( x ^{x} ) ( ln ( x ) ) ^{2} - 1} d x

arctan (ln^{2} (x) - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{ln ( x ^{x} ) ( ln ( x ) ) ^{2} - 1} d x

Vereinfache

ln (x^{x}) : x ln (x)

= \int \frac{1}{x ln ( x ) ln ^{2} ( x ) - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u u ^{2} - 1} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= arctan (v)

Ersetze zurück

= arctan (ln^{2} (x) - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (ln^{2} (x) - 1) + C

\int (sin (x) + cos (x) - x) d x

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) 4 ( 2 x - 1 ) ^{2} - 2} d x

\int \frac{x ^{2}}{2 x - 3} d x

\int t e^{t} d t

\int \frac{ln ( 3 x )}{x} d x