integral de 2/(x^3sqrt(x^4-36))

Solución

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{4} - 36} d x

\frac{x ^{4} - 36}{36 x ^{2}} + C

Pasos de solución

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{4} - 36} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} x ^{4} - 36} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{2 u ^{2} u ^{2} - 36} d u

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2} u ^{2} - 36} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} u ^{2} - 36} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{36 sec ( v )} d v

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{36 sec ( v )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{sec ( v )} d v

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{36} \cdot \int cos (v) d v

Aplicar la regla de integración:

\int cos (v) d v = sin (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{36} sin (v)

Sustitución hacia atrás

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{36} sin (arcsec (\frac{1}{6} x^{2}))

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{36} sin (arcsec (\frac{1}{6} x^{2})) : \frac{x ^{4} - 36}{36 x ^{2}}

= \frac{x ^{4} - 36}{36 x ^{2}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{x ^{4} - 36}{36 x ^{2}} + C

\int \frac{x ^{3}}{( 2 + x ^{4} )} d x

\int \frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} d x

\int \frac{1}{x ( x + 4 x + 5 )} d x

\int sin^{3} (5 x + 1) d x

\int x e^{- 15 x} d x