integral of e^{3x}cot(e^{3x})

Lösung

\int e^{3 x} cot (e^{3 x}) d x

\frac{1}{3} ln sin (e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} cot (e^{3 x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} cot (e^{u}) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} cot (e^{u}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int cot (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( v )}{sin ( v )} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ w ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} ln sin (e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln sin (e^{3 x}) + C

\int \frac{( 2 x ^{2} - 5 x + 1 )}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 8 )} d x

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 1 + x ^{\frac{2}{3}} )} d x

\int (8 x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{- 4} + 4) d x

\int \frac{( 5 y + 1 )}{( 2 y ^{2} - y - 1 )} d y

\int (\frac{2 x ^{2}}{( 3 - x ^{3} ) ^{2}}) d x