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integral de e^{3x}cot(e^{3x})

Solución

\int e^{3 x} cot (e^{3 x}) d x

\frac{1}{3} ln sin (e^{3 x}) + C

Pasos de solución

\int e^{3 x} cot (e^{3 x}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int e^{u} cot (e^{u}) \frac{1}{3} d u

= \int e^{u} cot (e^{u}) \frac{1}{3} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} cot (e^{u}) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int cot (v) d v

= \frac{1}{3} \cdot \int cot (v) d v

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( v )}{sin ( v )} d v

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{w} d w

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w} d w

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ w ∣

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} ln sin (e^{3 x})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{3} ln sin (e^{3 x}) + C

\int \frac{( 2 x ^{2} - 5 x + 1 )}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 8 )} d x

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} ( 1 + x ^{\frac{2}{3}} )} d x

\int \frac{1}{x - 7} d x

\int (8 x^{\frac{3}{5}} - 3 x^{- 4} + 4) d x

\int \frac{1}{5 x ^{2} + 4} d x