integral de csc(9x)cot(9x)

Solución

\int csc (9 x) cot (9 x) d x

- \frac{1}{9} csc (9 x) + C

Pasos de solución

\int csc (9 x) cot (9 x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cot ( 9 x )}{sin ( 9 x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{cot ( u )}{9 sin ( u )} d u

= \int \frac{cot ( u )}{9 sin ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{v}

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( 9 x )})

Simplificar

\frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( 9 x )}) : - \frac{1}{9} csc (9 x)

= - \frac{1}{9} csc (9 x)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{9} csc (9 x) + C

\int \frac{4 x + 5}{( x - 1 ) ( x + 2 ) ^{2}} d x

\int 200 e^{0.1 t} + 120 e^{- 0.3 t} d t

\int 6 arctan (\frac{8}{w}) d w

\int (\frac{1}{x ( x + 1 )}) d x