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integral of (sqrt(x)+3)/(2sqrt(x))

解答

\int \frac{x + 3}{2 x} d x

解答

\frac{1}{2} (x + 3)^{2} + C

求解步骤

\int \frac{x + 3}{2 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x + 3}{x} d x

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u d u

使用幂法则

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

u = x + 3

代回

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{2}}{2}

化简

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} : \frac{1}{2} (x + 3)^{2}

= \frac{1}{2} (x + 3)^{2}

解答补常数

= \frac{1}{2} (x + 3)^{2} + C

作图

流行的例子

integral of ln(e^{x+1})

\int ln (e^{x + 1}) d x

integral of e^{1-3x}+2cos(x/9)

\int e^{1 - 3 x} + 2 cos (\frac{x}{9}) d x

integral of ((2-x)^3)/(xsqrt(x))

\int \frac{( 2 - x ) ^{3}}{x x} d x

integral of (x^2-2x+1)/(sqrt(x^2-2x+17))

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{2} - 2 x + 17} d x

integral of y+y

\int y + y d y