integral of (sqrt(x)+3)/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{x + 3}{2 x} d x

\frac{1}{2} (x + 3)^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 3}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x + 3}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = x + 3

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{2}}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} : \frac{1}{2} (x + 3)^{2}

= \frac{1}{2} (x + 3)^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x + 3)^{2} + C

\int ln (e^{x + 1}) d x

\int e^{1 - 3 x} + 2 cos (\frac{x}{9}) d x

\int \frac{( 2 - x ) ^{3}}{x x} d x

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{2} - 2 x + 17} d x

\int y + y d y