integral of 1/((4x^2-4x+27)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Vervollständige das Quadrat

4 x^{2} - 4 x + 27 : 4 (x - \frac{1}{2})^{2} + 26

= \int \frac{1}{( 4 ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + 26 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{( 4 u ^{2} + 26 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{52 sec ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{52} \cdot \int \frac{1}{sec ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{52} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{52} sin (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{52} sin (arctan (\frac{2}{2 6 ^{\frac{1}{2}}} (x - \frac{1}{2})))

Vereinfache

\frac{1}{52} sin (arctan (\frac{2}{2 6 ^{\frac{1}{2}}} (x - \frac{1}{2}))) : \frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{( x )}{1 + x ^{2}} d x

\int e^{6 x} cos (e^{3 x}) d x

\int x e^{- 14 x} d x

\int cos (2 x) cot (2 x) d x

\int π t d t