integral de 1/((4x^2-4x+27)^{3/2)}

Solución

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Completar el cuadrado

4 x^{2} - 4 x + 27 : 4 (x - \frac{1}{2})^{2} + 26

= \int \frac{1}{( 4 ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + 26 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{( 4 u ^{2} + 26 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

= \int \frac{1}{( 4 u ^{2} + 26 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{52 sec ( v )} d v

= \int \frac{1}{52 sec ( v )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{52} \cdot \int \frac{1}{sec ( v )} d v

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{52} \cdot \int cos (v) d v

Aplicar la regla de integración:

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{52} sin (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{52} sin (arctan (\frac{2}{2 6 ^{\frac{1}{2}}} (x - \frac{1}{2})))

Simplificar

\frac{1}{52} sin (arctan (\frac{2}{2 6 ^{\frac{1}{2}}} (x - \frac{1}{2}))) : \frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{2 x - 1}{52 ( 4 x ^{2} - 4 x + 27 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{( x )}{1 + x ^{2}} d x

\int e^{6 x} cos (e^{3 x}) d x

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

\int x e^{- 14 x} d x

\int sin (15 x) sin (6 x) d x