integral de (n^2-6n+13)^{-1}

Solución

\int (n^{2} - 6 n + 13)^{- 1} d n

\frac{1}{2} arctan (\frac{n - 3}{2}) + C

Pasos de solución

\int (n^{2} - 6 n + 13)^{- 1} d n

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \int \frac{1}{n ^{2} - 6 n + 13} d n

Completar el cuadrado

n^{2} - 6 n + 13 : (n - 3)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( n - 3 ) ^{2} + 4} d n

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} arctan (\frac{n - 3}{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} arctan (\frac{n - 3}{2}) + C

\int cos (2 + x) d x

\int - x sin (3 x^{2}) d x

\int 7 (7 x + 4)^{5} d x

\int \frac{y}{( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 4}{x ^{2} - 4 x + 20} d x