integral of 3/(8+7cos(x))

Lösung

\int \frac{3}{8 + 7 cos ( x )} d x

\frac{2 3}{5} arctan (\frac{1}{15} tan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{8 + 7 cos ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{8 + 7 cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} + 15} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 15} d u

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{15 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{15} arctan (v)

Ersetze zurück

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{15})

Vereinfache

3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{15}) : \frac{2 3}{5} arctan (\frac{1}{15} tan (\frac{x}{2}))

= \frac{2 3}{5} arctan (\frac{1}{15} tan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 3}{5} arctan (\frac{1}{15} tan (\frac{x}{2})) + C

\int \frac{x + 4}{6 x - x ^{2}} d x

\int x 100 - x d x

\int 100 - 25 x^{2} d x

\int \frac{x + 5}{3 x ^{2} + 30 x - 4} d x

\int (\frac{x ^{6} + 5 x + 3}{x}) d x