integral of (cos(4x))/8

Lösung

\int \frac{cos ( 4 x )}{8} d x

\frac{1}{32} sin (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 4 x )}{8} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int cos (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{8} \cdot \int cos (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} sin (u)

Setze in

u = 4 x

ein

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} sin (4 x)

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} sin (4 x) : \frac{1}{32} sin (4 x)

= \frac{1}{32} sin (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{32} sin (4 x) + C

\int \frac{x ^{4}}{( x ^{2} - 1 ) ( x - 2 )} d x

\int \frac{sinh ( e ^{- \frac{x}{2}} )}{e ^{\frac{x}{2}}} d x

\int r ln (\frac{2 r}{g}) d r

\int (x^{4} - 2 x)^{5} (2 x^{3} - 1) d x

\int (cos (x) + x) d x