integral of 5/(2+2x-x^2)

Lösung

\int \frac{5}{2 + 2 x - x ^{2}} d x

\frac{5}{2 3} (ln \frac{x - 1}{3} + 1 - ln \frac{x - 1}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{2 + 2 x - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 + 2 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

2 + 2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 3

= 5 \cdot \int \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 5 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{3} \frac{ln \frac{x - 1}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 1}{3} - 1}{2}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} \frac{ln \frac{x - 1}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 1}{3} - 1}{2} : \frac{5}{2 3} (ln \frac{x - 1}{3} + 1 - ln \frac{x - 1}{3} - 1)

= \frac{5}{2 3} (ln \frac{x - 1}{3} + 1 - ln \frac{x - 1}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2 3} (ln \frac{x - 1}{3} + 1 - ln \frac{x - 1}{3} - 1) + C

\int 3^{s i n (θ)} cos (θ) d θ

\int 4 x^{2} sin (10 x) d x

\int \frac{1}{( 2 y + 1 ) ( 2 y + 1 ) ^{2} - 9} d y

\int 289 - x^{2} d x

\int \frac{2 + 3 x ^{2}}{x ^{3} + 2 x + 10} d x