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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)/(x^2+x-2)

解

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + x - 2} d x

解

\frac{2}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + x - 2} d x

x + 1

の共役で乗じる

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

= \int \frac{\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}}{x ^{2} + x - 2} d x

簡素化

\frac{\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}}{x ^{2} + x - 2} : \frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x + 2 )}

= \int \frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x + 2 )} d x

x + 1

の共役で乗じる

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

= \int \frac{\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}}{( x - 1 ) ( x + 2 )} d x

部分積分を適用する

= (x + 1) (\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣) - \int \frac{1}{3} (ln ∣ x - 1 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣) d x

\int \frac{1}{3} (ln ∣ x - 1 ∣ - ln ∣ x + 2 ∣) d x = \frac{1}{3} (x ln ∣ x - 1 ∣ - x ln ∣ x + 2 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - 2 ln ∣ x + 2 ∣ + 3)

= (x + 1) (\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣) - \frac{1}{3} (x ln ∣ x - 1 ∣ - x ln ∣ x + 2 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - 2 ln ∣ x + 2 ∣ + 3)

簡素化

(x + 1) (\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣) - \frac{1}{3} (x ln ∣ x - 1 ∣ - x ln ∣ x + 2 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - 2 ln ∣ x + 2 ∣ + 3) : \frac{2}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ - 1

= \frac{2}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ - 1

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x + 2 ∣ - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (x-5)/((x+4)^2)

\int \frac{x - 5}{( x + 4 ) ^{2}} d x

integral of (x^2-1)/(sqrt(x^2-16))

\int \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} - 16} d x

integral of x^5*e^{2x^3}

\int x^{5} \cdot e^{2 x^{3}} d x

integral of (z^2)/(e^{-z^3)}

\int \frac{z ^{2}}{e ^{- z^{3}}} d z

integral of (2^e+4^{5y}-e)/(2^y)

\int \frac{2 ^{e} + 4 ^{5 y} - e}{2 ^{y}} d y