integral of 5(x^4+5)^5+C

解

\int 5 (x^{4} + 5)^{5} + C d x

5 (\frac{x ^{21}}{21} + \frac{25 x ^{17}}{17} + \frac{250 x ^{13}}{13} + \frac{1250 x ^{9}}{9} + 625 x^{5} + 3125 x) + C x + C

解答ステップ

\int 5 (x^{4} + 5)^{5} + C d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 (x^{4} + 5)^{5} d x + \int C d x

\int 5 (x^{4} + 5)^{5} d x = 5 (\frac{x ^{21}}{21} + \frac{25 x ^{17}}{17} + \frac{250 x ^{13}}{13} + \frac{1250 x ^{9}}{9} + 625 x^{5} + 3125 x)

\int C d x = C x

= 5 (\frac{x ^{21}}{21} + \frac{25 x ^{17}}{17} + \frac{250 x ^{13}}{13} + \frac{1250 x ^{9}}{9} + 625 x^{5} + 3125 x) + C x

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{x ^{21}}{21} + \frac{25 x ^{17}}{17} + \frac{250 x ^{13}}{13} + \frac{1250 x ^{9}}{9} + 625 x^{5} + 3125 x) + C x + C