integral of (8x^3-12x^2+7x+2)/(2x-2)

解

\int \frac{8 x ^{3} - 12 x ^{2} + 7 x + 2}{2 x - 2} d x

\frac{4 x ^{3}}{3} - x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{5}{2} ln ∣ 2 x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{8 x ^{3} - 12 x ^{2} + 7 x + 2}{2 x - 2} d x

長除法

\frac{8 x ^{3} - 12 x ^{2} + 7 x + 2}{2 x - 2} : 4 x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{5}{2 x - 2}

= \int 4 x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{5}{2 x - 2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 x^{2} d x - \int 2 x d x + \int \frac{3}{2} d x + \int \frac{5}{2 x - 2} d x

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

\int 2 x d x = x^{2}

\int \frac{3}{2} d x = \frac{3}{2} x

\int \frac{5}{2 x - 2} d x = \frac{5}{2} ln ∣ 2 x - 2 ∣

= \frac{4 x ^{3}}{3} - x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{5}{2} ln ∣ 2 x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{4 x ^{3}}{3} - x^{2} + \frac{3}{2} x + \frac{5}{2} ln ∣ 2 x - 2 ∣ + C