integral of (8x^3)/(sqrt(5-x^4))

Lösung

\int \frac{8 x ^{3}}{5 - x ^{4}} d x

- 4 5 - x^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x ^{3}}{5 - x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x ^{3}}{5 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int - \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 8 (- \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 5 - x^{4}

ein

= 8 (- \frac{1}{4} \cdot 2 (5 - x^{4})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

8 (- \frac{1}{4} \cdot 2 (5 - x^{4})^{\frac{1}{2}}) : - 4 5 - x^{4}

= - 4 5 - x^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 5 - x^{4} + C

\int \frac{( cos ( x ) )}{1 + sin ( x )} d x

\int \frac{[ cos ( θ - 1 ) ]}{[ sin ^{2} ( θ - 1 ) ]} d θ

\int \frac{5 x + 31}{3 x ^{2} - 4 x + 11} d x

\int 2 (2 x + 1)^{9} d x

\int (\frac{1 - 2 x}{x})^{3} d x