integral f(x)=x^3e^{x^{4+2}}

Solución

integral

f (x) = x^{3} e^{x^{4 + 2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{( x ^{2} ) ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( x ^{2} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( x ^{2} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Pasos de solución

\int x^{3} e^{x^{4 + 2}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{u^{3}} u}{2} d u

= \int \frac{e ^{u^{3}} u}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u^{3}} u d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{v^{\frac{3}{2}}}}{2} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{v^{\frac{3}{2}}}}{2} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{v^{\frac{3}{2}}} d v

Esta es una integral no elemental:

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{v Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - v ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - v ^{\frac{3}{2}}}

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{( x ^{2} ) ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( x ^{2} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( x ^{2} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{( x ^{2} ) ^{2} Γ ( \frac{1}{\frac{3}{2}} , - ( ( x ^{2} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} )}{\frac{3}{2} \frac{3}{2} - ( ( x ^{2} ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

\int \frac{2 x - 3}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

\int \frac{1 - sec ( x )}{cos ( x ) - 1} d x

\int \frac{24 x}{4 x ^{2} + 1} d x

\int \frac{- 1}{4 x} d x

\int (- 1)^{2 x} d x