integral of 6x^5e^x

Lösung

\int 6 x^{5} e^{x} d x

6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))) + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{5} e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{5} e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= 6 (x^{5} e^{x} - \int 5 x^{4} e^{x} d x)

\int 5 x^{4} e^{x} d x = 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))

= 6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))) + C

\int (\frac{p}{5} - \frac{1}{2}) d p

\int e^{11 x} (8 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x + 1) d x

\int \frac{2 x + 3}{( x - 1 ) ^{4} ( x - 2 )} d x

\int θ^{2} cos (3 θ) d θ

\int \frac{d s}{4 s ^{2} + 8 s + 19} d x