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人気のある微分積分 >

integral of csc^4(ax)

解

\int csc^{4} (a x) d x

解

\frac{1}{a} (- \frac{1}{3} csc^{3} (a x) cos (a x) - \frac{2}{3} cot (a x)) + C

解答ステップ

\int csc^{4} (a x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{csc ^{4} ( u )}{a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int csc^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{1}{a} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u)

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{a} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (u)))

代用を戻す

u = a x

= \frac{1}{a} (- \frac{cos ( a x ) csc ^{3} ( a x )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (a x)))

簡素化

\frac{1}{a} (- \frac{cos ( a x ) csc ^{3} ( a x )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (a x))) : \frac{1}{a} (- \frac{1}{3} csc^{3} (a x) cos (a x) - \frac{2}{3} cot (a x))

= \frac{1}{a} (- \frac{1}{3} csc^{3} (a x) cos (a x) - \frac{2}{3} cot (a x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{a} (- \frac{1}{3} csc^{3} (a x) cos (a x) - \frac{2}{3} cot (a x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 3sec^2(x)cos(4+tan(x))

\int 3 sec^{2} (x) cos (4 + tan (x)) d x

integral of (x^2-1)/(xsqrt(x))

\int \frac{x ^{2} - 1}{x x} d x

integral of 7-sin(x)

\int 7 - sin (x) d x

integral of (5x^3-3x^2+4x-3)/(x^4+x^2)

\int \frac{5 x ^{3} - 3 x ^{2} + 4 x - 3}{x ^{4} + x ^{2}} d x

integral of (e^x)/(e^{2x)+3e^x-4}

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} - 4} d x