テイラー ((e^{2x}-1))/x

解

テイラー

\frac{( e ^{2 x} - 1 )}{x}

e^{2} - 1 + (e^{2} + 1) (x - 1) + (e^{2} - 1) (x - 1)^{2} + \frac{e ^{2} + 3}{3} (x - 1)^{3} + \frac{e ^{2} - 3}{3} (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= e^{2} - 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{e ^{2 x} - 1}{x} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{e ^{2 x} - 1}{x} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{e ^{2 x} - 1}{x} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= e^{2} - 1 + \frac{e ^{2} + 1}{1 !} (x - 1) + \frac{2 ( e ^{2} - 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{2 ( e ^{2} + 3 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{8 ( e ^{2} - 3 )}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= e^{2} - 1 + (e^{2} + 1) (x - 1) + (e^{2} - 1) (x - 1)^{2} + \frac{e ^{2} + 3}{3} (x - 1)^{3} + \frac{e ^{2} - 3}{3} (x - 1)^{4} + \dots