integral of 7cos(sqrt(2x))

Lösung

\int 7 cos (2 x) d x

7 (2 x sin (2 x) + cos (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int cos (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) \cdot 2 v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int cos (v) v d v

Wende die partielle Integration an

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (v sin (v) - \int sin (v) d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (v sin (v) - (- cos (v)))

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x)))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x))) : 7 (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

= 7 (2 x sin (2 x) + cos (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 (2 x sin (2 x) + cos (2 x)) + C

\int (- 1)^{x - 1} d x

\int 1 - 2 x (x + 2) d x

\int \frac{( 1 + x ^{\frac{1}{3}} ) ^{3}}{x ^{\frac{1}{2}}} d x

\int \frac{3 x + 5}{( 2 x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{sin ( x )}{1 + sin ^{2} ( \frac{x}{2} )} d x