integral of (2^x)/(7^x)

Lösung

\int \frac{2 ^{x}}{7 ^{x}} d x

\frac{2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{7} ) \cdot 7 ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ^{x}}{7 ^{x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{c}}{b ^{c}} = (\frac{a}{b})^{c}

= \int (\frac{2}{7})^{x} d x

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{( \frac{2}{7} ) ^{x}}{ln ( \frac{2}{7} )}

Vereinfache

\frac{( \frac{2}{7} ) ^{x}}{ln ( \frac{2}{7} )} : \frac{2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{7} ) \cdot 7 ^{x}}

= \frac{2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{7} ) \cdot 7 ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{7} ) \cdot 7 ^{x}} + C

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int \frac{x}{2 x + 5} d x

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

\int \frac{40}{x ^{2} - 25} d x

\int (3 e^{3})^{x} d x