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人気のある微分積分 >

integral of 6/(x+\sqrt[3]{x)}

解

\int \frac{6}{x + 3 x} d x

解

9 ln x^{\frac{2}{3}} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{6}{x + 3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{x + 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{3 u}{u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 3 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ln (3 x)^{2} + 1

簡素化

6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ln (3 x)^{2} + 1 : 9 ln x^{\frac{2}{3}} + 1

= 9 ln x^{\frac{2}{3}} + 1

定数を解答に追加する

= 9 ln x^{\frac{2}{3}} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 5sinh(x/2-ln(3))

\int 5 sinh (\frac{x}{2} - ln (3)) d x

integral of (ln(x)+1)/(x*ln(x))

\int \frac{ln ( x ) + 1}{x \cdot ln ( x )} d x

integral of sec^3(y)

\int sec^{3} (y) d y

integral of ((2x+7))/(x^2+2x+5)

\int \frac{( 2 x + 7 )}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

integral of xe^{3x^2+2}

\int x e^{3 x^{2} + 2} d x