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人気のある微分積分 >

integral of x\sqrt[4]{3x-2}

解

\int x 4 3 x - 2 d x

解

\frac{4}{9} (\frac{1}{9} (3 x - 2)^{\frac{9}{4}} + \frac{2}{5} (3 x - 2)^{\frac{5}{4}}) + C

解答ステップ

\int x 4 3 x - 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 u ^{4} ( u ^{4} + 2 )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{9} \cdot \int u^{4} (u^{4} + 2) d u

拡張

u^{4} (u^{4} + 2) : u^{8} + 2 u^{4}

= \frac{4}{9} \cdot \int u^{8} + 2 u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{4}{9} (\int u^{8} d u + \int 2 u^{4} d u)

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

\int 2 u^{4} d u = \frac{2 u ^{5}}{5}

= \frac{4}{9} (\frac{u ^{9}}{9} + \frac{2 u ^{5}}{5})

代用を戻す

u = 4 3 x - 2

= \frac{4}{9} (\frac{( 4 3 x - 2 ) ^{9}}{9} + \frac{2 ( 4 3 x - 2 ) ^{5}}{5})

簡素化

\frac{4}{9} (\frac{( 4 3 x - 2 ) ^{9}}{9} + \frac{2 ( 4 3 x - 2 ) ^{5}}{5}) : \frac{4}{9} (\frac{1}{9} (3 x - 2)^{\frac{9}{4}} + \frac{2}{5} (3 x - 2)^{\frac{5}{4}})

= \frac{4}{9} (\frac{1}{9} (3 x - 2)^{\frac{9}{4}} + \frac{2}{5} (3 x - 2)^{\frac{5}{4}})

定数を解答に追加する

= \frac{4}{9} (\frac{1}{9} (3 x - 2)^{\frac{9}{4}} + \frac{2}{5} (3 x - 2)^{\frac{5}{4}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+1)^3(x-2)

\int (x + 1)^{3} (x - 2) d x

integral of 1/x sqrt(25-x^2)

\int \frac{1}{x} 25 - x^{2} d x

integral of ((3x^4-3x^2+x))/x

\int \frac{( 3 x ^{4} - 3 x ^{2} + x )}{x} d x

integral of (3x^3-18x+15)/(x^2-x-6)

\int \frac{3 x ^{3} - 18 x + 15}{x ^{2} - x - 6} d x

integral of (6x)/((3x^2-7)^{12)}

\int \frac{6 x}{( 3 x ^{2} - 7 ) ^{12}} d x