integral de 1/(e^{2x+1)}

Solución

\int \frac{1}{e ^{2 x + 1}} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x - 1} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{e ^{2 x + 1}} d x

Simplificar

e^{2 x + 1} : e^{2 x} e

= \int \frac{1}{e ^{2 x} e} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e} \cdot \int \frac{1}{e ^{2 x}} d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{2 x}} = e^{- 2 x}

= \frac{1}{e} \cdot \int e^{- 2 x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

= \frac{1}{e} \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e} (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Aplicar la regla de integración:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{e} (- \frac{1}{2} e^{u})

Sustituir en la ecuación

u = - 2 x

= \frac{1}{e} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Simplificar

\frac{1}{e} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x - 1}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x - 1}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x - 1} + C

\int cos^{3} (2 θ) d θ

\int cos (x y^{2}) d x

\int ln (x + 1) - ln (x) d x

\int \frac{5}{x ^{2} + 25} d x

\int \frac{2 + sin ( x )}{x} d x