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人気のある微分積分 >

integral of sin^3((2x)/3)cos^4((2x)/3)

解

\int sin^{3} (\frac{2 x}{3}) cos^{4} (\frac{2 x}{3}) d x

解

\frac{3}{2} (- \frac{cos ^{5} ( \frac{2 x}{3} )}{5} + \frac{cos ^{7} ( \frac{2 x}{3} )}{7}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (\frac{2 x}{3}) cos^{4} (\frac{2 x}{3}) d x

\frac{2 x}{3} = \frac{2}{3} x

= \int sin^{3} (\frac{2}{3} x) cos^{4} (\frac{2 x}{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3}{2} sin^{3} (u) cos^{4} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{3}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{4} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{3}{2} \cdot \int - v^{4} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{4} (1 - v^{2}) : - v^{4} + v^{6}

= \frac{3}{2} \cdot \int - v^{4} + v^{6} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{3}{2} (- \int v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{3}{2} (- \frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

代用を戻す

= \frac{3}{2} (- \frac{cos ^{5} ( \frac{2 x}{3} )}{5} + \frac{cos ^{7} ( \frac{2 x}{3} )}{7})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} (- \frac{cos ^{5} ( \frac{2 x}{3} )}{5} + \frac{cos ^{7} ( \frac{2 x}{3} )}{7}) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-x^2}2x

\int e^{- x^{2}} 2 x d x

integral of-2x^{1/2}

\int - 2 x^{\frac{1}{2}} d x

integral of (8x^2+x+33)/((x+1)(x^2+4))

\int \frac{8 x ^{2} + x + 33}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

integral of 1/(sqrt(y+4)-2)

\int \frac{1}{y + 4 - 2} d y

integral of sec(3-x)tan(3-x)

\int sec (3 - x) tan (3 - x) d x