integral of 1/(x^2*ln(x))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot ln ( x )} d x

Ei (- ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} ln ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{e ^{u} u} d u

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{u} u} = e^{- u} \frac{1}{u}

= \int e^{- u} \frac{1}{u} d u

Vereinfache

e^{- u} \frac{1}{u} : \frac{e ^{- u}}{u}

= \int \frac{e ^{- u}}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{v}}{v} d v

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= Ei (v)

Ersetze zurück

= Ei (- ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= Ei (- ln (x)) + C

\int \frac{2 sin ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} d x

\int x^{2} cos^{2} (d) x d x

\int \frac{4 - x}{x} d x

\int \frac{2 - 3 x}{3 - 4 x ^{2}} d x

\int (7 cos (x) - sin (x)) d x