integral of (x+(3y)/x)

解

\int (x + \frac{3 y}{x}) d x

3 y ln ∣ x ∣ + \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int x + \frac{3 y}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 y}{x} d x + \int x d x

\int \frac{3 y}{x} d x = 3 y ln ∣ x ∣

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= 3 y ln ∣ x ∣ + \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= 3 y ln ∣ x ∣ + \frac{x ^{2}}{2} + C