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人気のある微分積分 >

integral of 6/(4-x^2)

解

\int \frac{6}{4 - x ^{2}} d x

解

3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{6}{4 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{4 - x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 6 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 6 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2})

簡素化

6 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2}) : 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1)

= 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(4x^2+4x+5)

\int 4 x^{2} + 4 x + 5 d x

integral of e^{5t+3}

\int e^{5 t + 3} d t

integral of ((x^2-3))/(x(x^4-4)^{1/2)}

\int \frac{( x ^{2} - 3 )}{x ( x ^{4} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

integral of+sqrt(cos(θ))sin^3(θ)

\int + cos (θ) sin^{3} (θ) d θ

integral of e^x(1-x^2)

\int e^{x} (1 - x^{2}) d x