ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (cos(x)e^x)

解

\int (cos (x) e^{x}) d x

解

\frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

解答ステップ

\int cos (x) e^{x} d x

部分積分を適用する

= e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x

部分積分を適用する

= e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

このため

\int e^{x} cos (x) d x = e^{x} sin (x) - (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

分離する

\int e^{x} cos (x) d x

= \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{-3x})/(5-2e^{-3x)}

\int \frac{e ^{- 3 x}}{5 - 2 e ^{- 3 x}} d x

integral of (x^3)/((2x+1))

\int \frac{x ^{3}}{( 2 x + 1 )} d x

integral of (x-2)/((x-1)(x+3))

\int \frac{x - 2}{( x - 1 ) ( x + 3 )} d x

integral of ((5x-3))/(x^4+x^3-2x^2)

\int \frac{( 5 x - 3 )}{x ^{4} + x ^{3} - 2 x ^{2}} d x

integral of (7x^2)/(sqrt(4x^3-5))

\int \frac{7 x ^{2}}{4 x ^{3} - 5} d x