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人気のある微分積分 >

integral of 4/(5x^2-3x+10)

解

\int \frac{4}{5 x ^{2} - 3 x + 10} d x

解

\frac{8}{191} arctan (\frac{10 x - 3}{191}) + C

解答ステップ

\int \frac{4}{5 x ^{2} - 3 x + 10} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 x ^{2} - 3 x + 10} d x

平方完成する

5 x^{2} - 3 x + 10 : 5 (x - \frac{3}{10})^{2} + \frac{191}{20}

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 ( x - \frac{3}{10} ) ^{2} + \frac{191}{20}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{20}{100 u ^{2} + 191} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 20 \cdot \int \frac{1}{100 u ^{2} + 191} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot 20 \cdot \int \frac{1}{10 191 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 20 \cdot \frac{1}{10 191} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot 20 \cdot \frac{1}{10 191} arctan (v)

代用を戻す

= 4 \cdot 20 \cdot \frac{1}{10 191} arctan (\frac{10}{191} (x - \frac{3}{10}))

簡素化

4 \cdot 20 \cdot \frac{1}{10 191} arctan (\frac{10}{191} (x - \frac{3}{10})) : \frac{8}{191} arctan (\frac{10 x - 3}{191})

= \frac{8}{191} arctan (\frac{10 x - 3}{191})

定数を解答に追加する

= \frac{8}{191} arctan (\frac{10 x - 3}{191}) + C

グラフ

人気の例

integral of (2/3 x-1)^{1/2}

\int (\frac{2}{3} x - 1)^{\frac{1}{2}} d x

integral of tan(y)(tan(y)-sec(y))

\int tan (y) (tan (y) - sec (y)) d y

integral of e^{r^2}*r

\int e^{r^{2}} \cdot r d r

integral of (x^2-2x)*x^{-3}

\int (x^{2} - 2 x) \cdot x^{- 3} d x

integral of-5xcos(9x)

\int - 5 x cos (9 x) d x