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人気のある微分積分 >

integral of+x^3sqrt(1+9x^4)

解

\int + x^{3} 1 + 9 x^{4} d x

解

\frac{1}{54} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} 1 + 9 x^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{36} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{36} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 1 + 9 x^{4}

= \frac{1}{36} \cdot \frac{2}{3} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{36} \cdot \frac{2}{3} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{54} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{54} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{54} (1 + 9 x^{4})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((10y+11))/(4y^2-4y+5)

\int \frac{( 10 y + 11 )}{4 y ^{2} - 4 y + 5} d y

integral of 3sqrt((1+x)/(1-x))

\int 3 \frac{1 + x}{1 - x} d x

integral of 10^x+3e^{2x}+x^{-3}

\int 1 0^{x} + 3 e^{2 x} + x^{- 3} d x

integral of 14xsin(x)cos(x)

\int 14 x sin (x) cos (x) d x

integral of arctan(cot(x))

\int arctan (cot (x)) d x