integral of 2sqrt(2x+3)

Lösung

\int 2 2 x + 3 d x

\frac{2}{3} (2 x + 3)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 2 x + 3 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 2 x + 3 d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 x + 3

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (2 x + 3)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (2 x + 3)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (2 x + 3)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (2 x + 3)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (2 x + 3)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 4 x - 5} d x

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 3}{x ^{2} + 4} d x

\int sec^{2} (4 x) tan^{6} (4 x) d x

\int cos^{3} (θ) sin (θ) d θ

\int 7 x^{6} (x^{7} + 2)^{5} d x