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人気のある微分積分 >

integral of e^{-x}sin(2x+1)

解

\int e^{- x} sin (2 x + 1) d x

解

- \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x + 1 )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x + 1 )}{5} + C

解答ステップ

\int e^{- x} sin (2 x + 1) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x + 1) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x + 1) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x + 1) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x + 1) d x))

このため

\int e^{- x} sin (2 x + 1) d x = - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x + 1) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x + 1) d x))

分離する

\int e^{- x} sin (2 x + 1) d x

= - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x + 1 )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x + 1 )}{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 e ^{- x} cos ( 2 x + 1 )}{5} - \frac{e ^{- x} sin ( 2 x + 1 )}{5} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(2-3e^{-x)}

\int \frac{1}{2 - 3 e ^{- x}} d x

積分記号 1/(sqrt(x^2-1))

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} - 1}

integral of-cos(x)2

\int - cos (x) 2 d x

integral of s/(sqrt(s+1))

\int \frac{s}{s + 1} d s

integral of 1/(sqrt((x-1)^2-b^2))

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - b ^{2}} d x