integral of (x^2)/((25+x^2)^{5/2)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d x

\frac{x ^{3}}{75 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{25 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{25} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{25} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} \cdot \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{25} \cdot \frac{sin ^{3} ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )}{3} : \frac{x ^{3}}{75 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{x ^{3}}{75 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{3}}{75 ( 25 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

\int cos^{3} (y) sin^{3} (2 y) d y

\int - \frac{3}{100}

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 5 x + 1} d x

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 1}{x - 1} d x

\int x cos (\frac{n x}{2}) d x